Question

Помогите решить, срочно! 30 баллов.

Answer 1

y(x)=(1/3)x³-x²+6
исследовать на монотонность и экстремум

y'(x)=x²-2x  
необходимое условие экстремума y(x)=0
x²-2x  =0 ⇔ x1=0   x2=2   -  критические точки,подозрительные на экстремум

x²-2x  >0  при x∈(-∞;0)∪(2;+∞) ⇔  y(x)=(1/3)x³-x²+6 возрастает.
x²-2x<0  при x∈(0;2) ⇔  y(x)=(1/3)x³-x²+6 убывает.

достаточное условие экстремума :  при переходе через критическую точку производная меняет знак.


       максимум        минимум           
+          x1=0      -       x2=2           +
-----------0-------------------2---------------------------