Question

Для функции f(x)=2x^5 найдите первообразную F(x),график которой проходит через точку K(-1;5)
С полным решением пожалуйста

Answer 1

Находим первообразную для $f(x)=2x^5$:

$F(x)=intlimits {2x^5} , dx =2* frac{1}{6} *x ^{6} +C= frac{x^6}{3} +C$

Чтобы график первообразный проходил через заданную точку К(-1; 5), надо в полученное выражение первообразной подставить координаты этой точки и найти константу С. Подставляем х = -1 и F(-1) = 5:

$F(-1)= frac{(-1)^6}{3} +C=5 \ \ C=5- frac{1}{3} = frac{14}{3}$

Итак, уравнение первообразно выглядит так:
$F(x)=frac{x^6}{3} +frac{14}{3}= frac{1}{3} (x^6+14)$

Проверяем. Вместо икса подставляем минус 1, должны получить 5.
$frac{1}{3} ((-1)^6+14)=frac{1}{3} (1+14)=frac{1}{3} *15=5$