Question

1) Основание пирамиды - треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите площадь сечения, проходящего параллельно основанию и делящего высоту пирамиды в отношении 1:2.
2) Вычислить объём пирамиды, основание которой квадрат с диагональю 3√2 см, высота пирамиды равна 12 см.
3) Вычислить объём пирамиды, основанием которой является прямоугольник со сторонами 6 см и 10 см, а высота пирамиды 15 см.

Answer 1

1)
Площадь по формуле Герона
$S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \ p = (a+b+c)/2$
Полупериметр
p = (13+14+15)/2 = 7
S² = 21*8*7*6 = 7056
S = √7056 = 81.
Делим площадь в отношении 1:2
s = 1/3*81 =  27 см² - площадь сечения - ОТВЕТ
2)
Объем пирамиды по формуле
V = 1/3*S*H
S - площадь сечения, H - высота.
Сторона квадрата в основании
a = D : √2 = = 3 см
 Площадь сечения
S = а² = 3² = 9 см²
V  = 1/3*9*12 = 36 см³ - объем пирамиды - ОТВЕТ
3)
V = 1/3*S*H = 1/3*6*10*15 = 300 см³ - ОТВЕТ