Question

2xy=x^2+2y Найти все целые решения. Срочно

Answer 1

$2xy=x^2+2y\x^2-2xy+y^2=y^2-2y\(x+y)^2=y(y-2)\x=0\y^2=y^2-2y\y=0\x=a\(a+y)^2=y^2-2y\a^2+2ay=-2y\a^2=-2y(1+a)\y=-cfrac{a^2}{2+2a}$
Исходя из этой формулы, для каждого значения а, получаем, что целое решение только одно, $a=x=0,  y=0$, остальные числа всегда будут иметь дробный вид, аналогично получим общий вид, для у=b:
$y=b\(x+b)^2=b^2-2b\x^2+2bx=-2b\x^2+2bx+2b=0\D=4b^2-8b\x=cfrac{-2bpmsqrt{4b^2-8b}}{2}\b=0\x=0\b=2\x=cfrac{-4}{2}=-2$
Получаем еще 2 целых решения: $x=0, y=b=0, y=b=2, x=-2$
Остальные числа будут иметь дробный вид