Question

Решите неравенство со степенями, используя замену(фото)

Answer 1

3ˣ⁻² +3ˣ⁺²< 82

3ˣ/3² +3ˣ *3²< 82

3ˣ/9 +9*3ˣ < 82   домножим на 9, избавимся от знаменателя

а +81а< 82*9       3ˣ=а    ОДЗ а>0

82а <82*9

а <82*9 /82

а < 9   

3ˣ<3²

x<2

x∈(-∞;2)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------


3³⁻²ˣ +3¹⁻²ˣ >10

27/3²ˣ +3/3²ˣ >10      3²ˣ =a     ОДЗ а>0

27/a+3/a>10

30/a>10

30>10a

a<3      3²ˣ <3   2x<1   x<1/2

x∈(-∞;1/2)
--------------------------------------------------------------------------------------------------------


4*4ˣ- 2≥ 7*2ˣ

4*2²ˣ - 2≥ 7*2ˣ

4*2²ˣ-7*2ˣ- 2 ≥ 0    замена 2ˣ=а ОДЗ а>0

4a²-7a-2 ≥ 0 

D=49+32=81     √D=9

a=(7+9)/8=2         2ˣ=2    х=1 

a=(7-9)/8= -1/4  <0 не подходит под ОДЗ  

х∈[1 ;+∞)