Question

Световое табло состоит из цветных индикаторов.
Каждый индикатор может окрашиваться в четыре цвета: зелёный, черный, желтый и красный.
Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 300 различных сигналов?

Answer 1

Каждый индикатор имеет 4 (если не считается погашенное состояние).
два индикатора могут кодировать $4^2 = 16$ сигналов, три индикатора $4^3 = 64$ сигнала.

Общая формула: $N=4^b$

$4^4 = 256; 4^5=1024$.

получается, что 4-х индикаторов недостаточно, а наименьшее возможное это 5. Ответ: 5.

Если погашенное состояние тоже считается (то есть каждый индикатор может иметь 5 состояний - 4 цвета + не светит), то формула:

$N=5^b$

$5^3=125; 5^4=625$

В этом случае ответ: 4