Question

Найдите производную функций,пользуясь правилами дифференцирования.

Answer 1

$1); ; y= frac{x+3}{sqrt{x^3-6x-9}} \\y'= frac{sqrt{x^3-6x-9}-(x+3)cdot frac{3x^2-6}{2sqrt{x^3-6x-9}}}{x^3-6x-9} = frac{2(x^3-6x-9)-(x+3)(3x^2-6)}{sqrt{(x^3-6x-9)^3}} \\2); ; y=Big (2^{arctgx}+ln(1+x^2)Big )^4\\y'=4Big (2^{arctgx}+ln(1+x^2)Big )^3cdot Big (2^{arctgx}cdot ln2cdot frac{1}{1+x^2}+ frac{2x}{1+x^2}Big )$

$3); ; y=ln, tg(x^3)\\y'= frac{1}{tgx^3} cdot frac{1}{cos^2x^3} cdot 3x^2\\4); ; y=ln sqrt[4]{ frac{3x^2+2}{x^3+2x} } \\y'= sqrt[4]{ frac{x^3+2x}{3x^2+2x} }cdot frac{1}{4}cdot Big (frac{3x^2+2}{x^3+2x}Big )^{-frac{3}{4}}cdot frac{6x(x^3+2x)-(3x^2+2)(3x^2+2)}{(x^3+2x)^2}$

$5); ; y=(1+cosx)^{x^2}\\lny=x^2cdot ln(1+cosx)\\ frac{y'}{y} =2xcdot ln(1+cosx)+x^2cdot frac{-sinx}{1+cosx} \\y'=ycdot Big (2xcdot ln(1+cosx)-frac{x^2cdot sinx}{1+cosx}\\y'=(1+cosx)^{x^2}cdot Big (2xcdot ln(1+cosx)-frac{x^2cdot sinx}{1+cosx}Big )$