Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Даны координаты точки А(3; -1; 2) и В(2; 1; -4) Найдите координаты точки D, если А - середина отрезка BD. Сравните модули векторов АС и ВС, если С (1; 5; -2).

Answer 1

Точка А - середина отрезка BD.
Пусть координаты точки D (x₁; y₁; z₁).
Координаты точки В даны: (2; 1; -4)
Тогда координаты точки А вычисляются следующим образом:
$A ( frac{ x_{1}+2 }{2} ;frac{ y_{1}+1 }{2}; frac{ z_{1}+(-4) }{2})$
$A (3; -1; 2)$
Отсюда получаем:
$frac{ x_{1}+2 }{2} =3 \ x_{1}=3*2-2=4 \ frac{ y_{1}+1 }{2}=-1 \ y_{1}=-1*2-1=-3 \ frac{ z_{1}+(-4) }{2}=2 \ z_{1}=2*2+4=8$
D (4; -3; 8)

Модуль вектора - это длина вектора. Длина вектора - корень квадратный из суммы квадратов разностей соответствующих координат концов вектора.
$|AC|= sqrt{(1-3) ^{2} +(5-(-1)) ^{2}+(-2-2) ^{2} } = sqrt{4+36+16} = sqrt{56} \ |BC|= sqrt{(1-2) ^{2} +(5-1) ^{2}+(-2-(-4)) ^{2} } = sqrt{1+16+4} = sqrt{21 } \ |AC| textgreater |BC|$

Answer 2

Спасибо большое