Question

15 задача ЕГЭ по профильной математике
sqrt(x+3)-sqrt(3*x-2)>sqrt(x-2)

Answer 1

$sqrt{x+3}- sqrt{3x-2} textgreater sqrt{x-2}$

ОДЗ:
$x+3 geq 0 \ 3x-2 geq 0 \ x-2 geq 0 \ \ x geq 2$

Возведем в квадрат
$x+3-2 sqrt{(x+3)(3x-2)} -3x+2 textgreater x-2 \ 2 sqrt{(x+3)(3x-2)} textless -3x+7$
Повторно возведем в квдрат
$4(x+3)(3x-2) textless (-3x+7)^2 \ 12x^2-32x+16 textless 9x^2-42x+49 \ 3x^2+10x-33 textless 0 \ \ 3x^2+10x-33=0 \ D=100+396=496=(4 sqrt{31})^2 \ x_{1,2}= dfrac{-10б4 sqrt{31} }{6} = dfrac{-5б2 sqrt{31} }{3}$

a>0 ⇒ x∈(-5-2√31/3;-5+2√31/3)

С учетом ОДЗ

x∈[2;-5+2√31/3)

Ответ: x∈[2;-5+2√31/3)