Question

Помогите решить задачи номер 9 и 10

Answer 1

знаю только 9)
Обозначим расстояние AB = x. В момент встречи велосипедист со скоростью Vv проехал 4 км, а мотоциклист со скоростью Vm проехал x-4 км, за одно и тоже время t.
t = 4/Vv = (x-4)/Vm
Когда мотоциклист проехал AB = x км, велосипедист проехал x-15 км.
x/Vm = (x-15)/Vv
Получаем систему. Умножаем все на Vv и на Vm
{ 4Vm = (x - 4)*Vv
{ (x - 15)*Vm = x*Vv
Раскрываем скобки
{ 4Vm = x*Vv - 4Vv
{ x*Vm - 15*Vm = x*Vv 
Преобразуем
{ x*Vv = 4(Vm + Vv)
{ x*(Vm - Vv) =  15Vm
Подставляем
x = 4(Vm + Vv) / Vv = 15Vm / (Vm - Vv)
4(Vm + Vv)(Vm - Vv) = 15Vm*Vv
4Vm^2 - 4Vv^2 = 15Vm*Vv
Делим все на Vv^2
4(Vm/Vv)^2 - 15(Vm/Vv) - 4 = 0
Получили квадратное уравнение относительно Vm / Vv
D = 15^2 - 4*4*(-4) = 225 + 64 = 289 = 17^2
(Vm/Vv)1 = (15 - 17)/8 < 0 - не подходит
(Vm/Vv)2 = (15 + 17)/8 = 32/8 = 4
Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипедиста.
Значит, в момент встречи велосипедист проехал 4 км, а мотоциклист в 4 раза больше, то есть 16 км.
AB = x = 4 + 16 = 20 км.

Answer 2

9)
AB=x

К моменту встречи мотоциклист проехал расстояние x-4,
а велосипедист расстояние 4.
К моменту прибытия в B мотоциклист проехал расстояние x,
а велосипедист расстояние x-15.

t=S/V

(x-4)/Vм = 4/Vв <=> Vв/Vм = 4/(x-4)
x/Vм = (x-15)/Vв <=> Vв/Vм = (x-15)/x

4/(x-4) = (x-15)/x <=>
4x = (x-15)(x-4) <=>
x^2 -15x -x +60 -4x =0 <=>
x^2 -23x +60 =0 <=>
x= 20 (км), x>19


10)
Vтеп +Vтеч =x (скорость теплохода по течению)
Vтеп -Vтеч =y (скорость теплохода против течения)

За 7,7 ч теплоход проплыл 84 км со скоростью x и 84 км со скоростью y.
За 6 ч теплоход проплыл 72 км со скоростью x и 60 км со скоростью y.

t=S/V

84/x +84/y =7,7
72/x +60/y =6

12/x +12/y =1,1
12/x +10/y =1
------------------
2/y =0,1 <=> y=20

1/x +1/y =1,1/12
1,2/x +1/y =0,1
------------------
0,2/x =0,1/12 <=> x=24

Vтеп +Vтеч =24
Vтеп -Vтеч =20
------------------
2Vтеп =44 <=> Vтеп =22 (км/ч)