Question

Прямая FА проходит через вершину параллелограмма АВСD и не лежит в плоскости параллелограмма.
а) Докажите, что FA и CD скрещивающиеся.
б) Чему равен угол между прямыми FA и CD, если угол FAB равен 30 градусов?

Answer 1

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.

Прямая FA не принадлежит плоскости ABCD по условию задачи, следовательно FA и CD скрещивающиеся.

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.  

В параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны. DC||AB, CD = AB

С помощью параллельного переноса наложим отрезок CD на отрезок AB. Они совпадут, так как  DC||AB.

Угол между скрещивающимися прямыми FA и CD равен углу FAB и = 30°.