Question

Решите неравенство
|4x+1|<5

Answer 1

$|4x+1| textless 5quad Rightarrow quad -5 textless 4x+1 textless 5\\ili; ; ; left { {{4x+1 textless 5} atop {4x+1 textgreater -5}} right. ; ; left { {{4x textless 4} atop {4x textgreater -6}} right. ; ; left { {{x textless 1} atop {x textgreater -1,5}} right. ; ; Rightarrow ; ; -1,5 textless x textless 1\\xin (-1,5; ;; 1)$

Answer 2

Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±, поскольку |x|=±x|x|=±x.
4x+1<±54x+1<±5
Представим положительную часть решения ±.
4x+1<54x+1<5
Решим первое уравнение относительно x.
|4x+1|<5|4x+1|<5

Избавляемся от знака модуля. В правой части уравнения у нас возникает знак ±, поскольку |x|=±x|x|=±x.
4x+1<±54x+1<±5
Представим положительную часть решения ±.
4x+1<54x+1<5
Решим первое уравнение относительно xxэ.
x<1x<1
Преобразуем отрицательную часть решения ±. Когда рассматривается отрицательная часть неравенства, нужно развернуть знак неравенства.
4x+1>−54x+1>-5
Переместим все члены, не содержащие x, в правую часть неравенства.
4x>−64x>-6
Разделим каждый член на 44 и упростим.
x>−3/2x>-3/2
Решение неравенства включает как положительные, так и отрицательные значения подмодульного выражения.
x<1x<1 и x>−3/2x>-3/2
Решением является множество значений интервала (−3/2;1)(-3/2;1).
−3/2<x<1