Question

парабола y = ач в квадрате + вх +с, проходит через точки А (-1;0), В(0;3) и С(2;-3). Найдите коэффициенты а,в,с.

Answer 1

Подставим координаты точек формулу. Получим систему уравнений

a-b+c=0
c=3
4a+2b+c=-3

a-b+3=0
4a+2b+3=-3

a=b-3
4(b-3)+2b=-6
6b=6
b=1

a=1-3=-2

Ответ: a=-2; b=1; c=3

Answer 2

для А(-1;0)   0 = а(-1)² +в(-1)+с
для В(0;3)    3 = а*0² +в*0 +с
для С(2;-3)    -3=а*2² +в*2 +с
получили систему уравнений
а -в +с=0
с = 3
4а +2в +с = -3


а-в +3=0
4а +2в +3 = -3

а-в +3 =0
4а+2в = -3  (делим на 2)

а-в =-3
2а +в = -1,5

решаем методом сложения
а-в +2а +в = -3-1,5
3а = -4,5
а = -4,5/3
а = -1,5

в= 2а = 2*(-1,5) = -3

с= 3  а = -1,5   в = -3