Question

Даны координаты вершин пирамиды ABCD...
(всё расписано на фото,решить восьмой пример) помогите пожалуйста

Answer 1

1. Нахождение длин ребер и координат векторов:
                                                           x     y     z                   Длина ребра
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}    2    -2    -3                  4,123105626
Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}   2     2      9                  9,433981132
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}   4     0      6                  7,211102551
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA}   5     2    -4                   6,708203932
Вектор BD={xD-xB, yD-yB, zD-zB}   3     4    -1                   5,099019514
Вектор CD={xD-xC, yD-yC, zD-zC}  1     2   -10                 10,24695077.

2) АВ*АС = (2*4-2*0-3*6) = -10.
    |AB| = √17, |AC| = √52 = 2√13.
    cos (AB∧AC) = -10/(√17*√52) = -10/√884 = -10/29,7321375 ≈  -0,336336       AB∧AC =  1,9138203 радиан = 109,65382 °.


3) Проекция вектора АD на вектор АВ.
    Грань АДС. Косинус угла DAC = -0,0826898.
    АD1 = АD*cos(<DAC) = 6,708203932*(-0,0826898) =  -0,554700041.

4) S(ABC) =          a1     a2     a3            S
 ABC [AB ; AC]= -12     -24     8             14.

5)  Объем пирамиды равен: 
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3  V(ABCD) =  x       y      z
AB*AC        -12    -24    8.
Находим определитель матрицы
∆ = 2*(0*(-4)-2*6)-4*((-2)*(-4)-2*(-3))+5*((-2)*6-0*(-3)) = -140.
   V = (1/6) * 140 = 23,3333333.

212399c2328360563a428bd2d83f2903.docx

Answer 2

спасибо большое, выручили)