Question

Задание на рисунке под номером 331, пожалусто по подробнее а то у меня не сходится когда решаю

Answer 1

$a); ; y=sqrt{2x}; ; to ; ; y^2=2x; ; to ; ; x=frac{y^2}{2}\\b); ; y= frac{x}{2}-1; ; to ; ; frac{x}{2}=y+1; ; to ; ; x=2y+2 \\c); ; intlimits^8_0, dx intlimits^ {sqrt{2x}}_{frac{x}{2}-1} , dy=intlimits^0_{-1}, dyintlimits^{2y+2}_{0} , dx + intlimits^3_0, dy intlimits^{2y+2}_{frac{y^2}{2}} , dx +intlimits^4_3, dy intlimits^{8}_{frac{y^2}{2}}, dx =$

$=intlimits_{-1}^0, dyBig (xBig |_0^{2y+2}Big )+intlimits^3_0, dyBig (xBig |_{frac{y^2}{2}}^{2y+2}Big )+intlimits^4_3Big (xBig |_{frac{y^2}{2}}^8Big ), dy=$

$= intlimits^0_{-1}(2y+2)dy+intlimits^3_0(2y+2-frac{y^2}{2})dy+intlimits^4_3(8-frac{y^2}{2})dy=$

$=(y^2+2y)Big |_{-1}^0+(y^2+2y-frac{y^3}{6})Big |_0^3+(8y-frac{y^3}{6})Big |_3^4=\\=0-(1-2)+(9+6-frac{27}{6}-0)+(32-frac{64}{6}-0)-(24-frac{27}{6})=\\=1+10,5+frac{64}{3}-24+4,5=-8+frac{64}{3}= frac{40}{3} ; ;$

$d); ; intlimits^8_0, dx intlimits_{frac{x}{2}-1}^{sqrt{2x}} , dy= intlimits^8_0, dx Big (yBig |_{frac{x}{2}-1}^{sqrt{2x}}Big )= intlimits^8_0Big (sqrt{2x}-frac{x}{2}+1Big ), dx =\\=Big (sqrt2cdot frac{x^{frac{3}{2}}}{3/2}- frac{x^2}{4} +xBig )Big |_0^8= frac{2sqrt2cdot sqrt{8^3}}{3} -frac{64}{4}+8=\\= frac{2sqrt2cdot (2sqrt2)^3}{3}-16+8= frac{2sqrt2cdot 8cdot 2sqrt2}{3} -8= frac{64}{3}-8= frac{40}{3}; ;$