Question

найти интеграл $intlimits^ frac{ pi }{2} _0$ $frac{cosx dx}{1- sqrt{2}cos frac{x}{2} }$

Answer 1

$intlimits^{ pi /2}_0 { frac{cosx}{1- sqrt{2} *cos frac{x}{2} } } , dx =intlimits^{ pi /2}_0 { frac{ 2cos ^{2}frac{x}{2}-1 }{1- sqrt{2} *cos frac{x}{2} } } , dx = \ =intlimits^{ pi /2}_0 { frac{ -(1- sqrt{2}*cos frac{x}{2})*(1+ sqrt{2}*cos frac{x}{2}) }{1- sqrt{2} *cos frac{x}{2} } } , dx =-intlimits^{ pi /2}_0 (1+ sqrt{2}*cos frac{x}{2}) , dx= \ \ =-(x+2 sqrt{2} sin frac{x}{2} )|_{0}^{ pi /2} = - frac{ pi }{2} -2$

Answer 2

Откуда 2cos^2x-1?

Answer 3

Косинус двойного угла. Описка вышла, д.б. 2cos^2(x/2). Сейчас поправлю.