Question

Вычисление производной
f(x) = $frac{x^{3}+3x^{2} }{3x-1}$

Answer 1

Используем формулу
$({uover v})'={u'v-uv'over v^2}$
Где u и v - функции переменной x

$({x^3+3x^2over3x-1})'={(x^3+3x^2)'(3x-1)-(3x-1)'(x^3+3x^2)over(3x+1)^2}\ \={(3x^2+6x)(3x-1)-3(x^3+3x^2)over(3x-1)^2}={6x^3+6x^2-6xover(3x-1)^2}={6x(x^2+x-1)over(3x-1)^2}$

Помимо написанной выше, применены формулы
$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)\(alpha f(x))'=alpha f'(x)\(x^n)'=nx^{n-1}, nneq0$