Question

Помогите с геометрией пожалуйста
4,5,8,9
40 балов!!!

Answer 1

4. Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы равны или в сумме составляют 180°.
Стороны угла РВК: сторона РВ перпендикулярна стороне ВС угла ВСD, а сторона ВК перпендикулярна стороне CD угла ВСD. Следовательно, эти углы равны (так как оба угла острые). Что и требовалось доказать.
5. Треугольники APD и ВЕС равны по острому углу и гипотенузе, так как АD=ВС (противоположные стороны параллелограмма), <A=<C, как накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АС. В равных треугольниках соответственные стороны равны. АР=СЕ, что и требовалось доказать.
8. Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Треугольники АВЕ и ЕСD равнобедренные и АВ=ВЕ, а ВС=CD. Но АВ=CD (противоположные стороны параллелограмма). Значит ВС=АВ+CD, тогда периметр равен 2*(5+10)=30.
Ответ: периметр = 30.
9. Треугольник АВК равнобедренный и <ABK=<BKA=50°. Тогда <A=180°-100°=80° (сумма углов треугольника = 180°). В параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, значит <B=180°-80°=100°. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Ответ: <A=<C=80°, <B=<D=100°.