Question

Lim x->2 (-2x^2+7x-6)/(x-2)=-1
Доказать, исходя из определения предела на языке Эпсилон-Дельта. Показать на чертеже Дельта и Эпсилон-окрестности и график функции.

Answer 1

Выражение в числителе приведем. Для этого найдем его корни: x=2,3/2.

-2x^2+7x-6=-2(x-2)(x-3/2). Тогда, заменяя x=2+ε, где ε→0:

$frac{-2(x-2)(x-3/2)}{x-2} = -2 frac{varepsilon (1/2+varepsilon)}{varepsilon} = -2varepsilon - 1$→-1

Answer 2

В данном случае дельта равна -2e, то есть по заранее выбранному эпсилон (сколь угодно малому) мы нашли дельту. Что и требовалось.