Question

На учениях"Путь к миру-2017" по кругу расположенных 2017 воронок,в одной из которых прячется враг.Артиллерия может залпом обстрелять некоторые(но не все) воронки,после чего враг переползает в следующую по часовой стрелке.При этом ни в какую воронку нельзя стрелять дважды.Какое наименьшее число залпов нужно дать артеллеристам,чтобы гарантированно поразить врага?Не забудьте доказать,что оно наименьшее.

Answer 1

Одного залпа недостаточно, так как часть воронок окажется не обстрелянной, и в одной из них может оказаться враг.
Двух залпов тоже недостаточно, так как за два залпа нужно обстрелять все воронки, а перед вторым залпом враг может перебраться из необстрелянной воронки в обстрелянную, по которой стрелять уже нельзя.
А вот трёх залпов хватит. Пронумеруем все воронки по часовой стрелке от 1 до 2017. Первый залп - одиночный по воронке №1. В воронку №2 враг перебраться не может, так как он либо уничтожен, если он был в воронке №1, либо был в одной из воронок с номерами 2 - 2017, и после первого залпа мог перебраться только в воронку с номером 3 - 2017 или 1. Второй залп по воронкам 3 - 2017. Если враг был в одной из этих воронок, то он уничтожен. Если же он был в воронке №1, то после второго залпа он переберётся в воронку № 2, и третьим одиночным залпом по воронке №2 будет уничтожен.