Question

Пароход в течение 9 ч. проплывает по течению реки 100 км. а против течения 64 км. В другом случае он также в течение 9 ч. проплывает по течению 80 км. и против течения 80 км. Найдите собственную скорость парохода и скорость течения реки.

Answer 1

Пусть х - собственная скорость парохода, у - скорость течения реки.

Выражаем в каждом случае время и, так как оно одинаковое, приравниваем.

$frac{100}{x+y} + frac{64}{x-y} = frac{80}{x+y} + frac{80}{x-y}$ 

20(х-у)=16(х+у)

20х-20у=16х+16у

4х=36у

х=9у

В уравнение 100/(х+у) + 64/(х-у) = 9 вместо х подставляем 9у. Имеем:

$frac{100}{10y} + frac{64}{8y}=9$ 

18/y=9

y=2 км/ч - скорость течения реки

х=18 км/ч - собственная скорость парохода

Ответ. 18 км/ч и 2 км/ч. 

Answer 2

Пусть х - скорость парохода, у - скорость течения.

Тогда из условия имеем систему:

100/(х+у)   +   64/(х-у)  =  9             100x - 100y + 64x  + 64y  = 9(x^2-y^2) 

80/(х+у)   +   80/(х-у)   =  9              80х-80у+  80х + 80у = 9(x^2-y^2)

 

164x - 36y = 160x         x = 9y 

Тогда:   1440y = 720y^2      y^2-2y=0     y = 2     x = 18

Ответ: 18 км/ч;  2 км/ч.