Question

Найти

a в 6 степени плюс 1 делить на а в 6 степени.

Если известно

$a^{2}-3a+1=0$

 

Answer 1

a⁶ + 1/a⁶ = (a² + 1/a²) * (a⁴ - 1 + 1/a⁴)

Согласно условию  a² - 3 *a + 1 = 0   или   a + 1/a = 3

Тогда  a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2 = 7

           a⁴ + 1/a⁴ = (a² + 1/a²)² - 2 = 47

Следовательно  a⁶ + 1/a⁶ = 7 * 46 = 322

Answer 2

Используя формулу суммы кубов, имеем:

a⁶ + 1/a⁶ = (а²)³ + (1/а²)³ = (a² + 1/a²) · (a⁴ - 1 + 1/a⁴)

Преобразуем данное равенство:
a²-3a+1=0

a²+1=3а

а+1/а = 3

Тогда имеем:

(a² + 1/a²) · (а⁴ - 1 + 1/а⁴) = ((a² + 2 + 1/a²) - 2) · ((а⁴ + 2 + 1/а⁴) - 3) = ((а + 1/а)² - 2) · ((а² + 1/а²)² - 3) = (3² - 2) · ((3² - 2)² - 3) = 7·46 = 322

 

Ответ. 322