Найти x
Ответы
Запишем уравнение в виде
21 / (x² - 4 * x + 10) - (x² - 4 * x + 6) = 0
21 / (x² - 4 * x + 10) - (x² - 4 * x + 10) + 4 = 0
Сделаем замену t = x² - 4 * х + 10 . Тогда уравнение принимает вид
21 / t - t + 4 = 0
t² - 4 * t - 21
----------------- = 0
t
Данное уравнение имеет 2 корня t₁ = -3 и t₂ = 7 .
Исходное уравнение принимает вид
x² - 4 * х + 10 = -3 или x² - 4 * х + 10 = 7
x² - 4 * х + 13 = 0 или x² - 4 * х + 3 = 0
В первом случае действительных корней нет (дискриминант < 0)
Второе уравнение имеет 2 корня: х₁ = 1 и х₂ = 3
Они и будут корнями исходного уравнения
21/ (х²-4х+6+4) = х²-4х+6
Вводим замену x²-4x+6=t
21/(t+4) = t
t(t+4)=21
t²+4t-21=0
По теореме Виета: t₁=-7, t₂=3
x²-4x+6=-7 x²-4x+6=3
x²-4x+13=0 x²-4x+3=0
D<0 - решений нет по теореме Виета х₁=1, х₂=3
Ответ. 1 и 3.