Question

Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках A, B, C, зарегистрировали последовательно в моменты времени tA > tB > tC звук от взрыва, который произошел в точке O, лежащей на отрезке AC. Найдите отрезок AO, если AB = BC = L. В какой момент времени произошел взрыв?

Answer 1

Точка О располагается между точками В и С ближе к т. С - это следует из времен, данных в условии.

Пусть t0 - время взрыва. v - скорость распространения звуковой волны.

АО = v(tA - t0)

BO = v(tB - t0)

OC = v(tC - t0)

AO - BO = L

BO + OC = L

Вычитая из первого уравнения второе, получим значение для скорости:

L = v(tA - tB)     v = L/(tA - tB)                                                (1)

Складывая второе и третье, получим соотношение для t0:

v(tB + tC - 2t0) = L     tA - tB = tB + tC - 2t0

t0 = (2tB + tC - tA)/2                                                              (2)

Подставив (1) и (2) в первое уравнение, найдем АО:

АО = $frac{L}{t_{a}-t_{b}}*(t_{a}-frac{2t_{b}+t_{c}-t_{a}}{2})= L*frac{3t_{a}-2t_{b}-t_{c}}{2(t_{a}-t_{b})}.$

Ответ: $AO = L*frac{3t_{a}-2t_{b}-t_{c}}{2(t_{a}-t_{b})}, t_{o} = frac{2t_{b}+t_{c}-t_{a}}{2}.$