Question

СРОЧНО.НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ФИГУРЫ,ВРАЩЕНИЯ ГИПЕРБОЛЫ У=1/Х ОТ Х=1 ДО Х=3 ВОКРУГ ОСИ АБЦИСС

Answer 1

используем формулу для объема тела вращения:
$V=pi intlimits^b_a {f(x)^2} , dx$
подставляем значения:
$V=pi intlimits^3_1 {( frac{1}{x} )^2} , dx=pi intlimits^3_1 { frac{1}{x^2}} , dx=pi intlimits^3_1 { x^{-2}} , dx=pi( frac{x^{-1}}{-1} )intlimits^3_1= pi(-frac{1}{x}) intlimits^3_1=\=pi(- frac{1}{3} +1)= frac{2}{3} pi$
Ответ: $frac{2}{3} pi$ ед³