1.Сплав міді і цинку , що містить 1 кг цинку , сплавили з 3кг міді . Отримали сплав , в якому відсоток міді на 30 % більший , ніж у попередньому . Якою була маса початкового сплаву ?
2.Сплав золота зі сріблом містить 40г золота . До цього сплаву додали 6 г золота і 8гсрібла . Отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . Скільки срібла було в початковому сплаві ?
Ответы
1) Нехай в сплаві було Х кг міді, а стало Х+3 кг. Цинку було 1 кг.
Частка міді була Х/(X+1), а стала (Х+3)/(X+4). Отримуємо рівняння
Х + 3 Х 30
------- - -------- = ------
Х + 4 Х + 1 100
(Х+3)*(Х+1)-Х*(Х+4)
-------------------------- = 0,3
(Х+4)*(Х+1)
3
-------------- = 0,3
(Х+4)*(Х+1)
(Х+4)*(Х+1)=10, звідки Х=1 кг
Таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг
2) Нехай початковий сплав містив Х кг срібла. Тоді частка срібла складала
Х
------ . Після додавання сплав став містити 46 г золота та Х+8 г срібла.
Х+40
Отримуємо рівняння
Х+8 Х
------ - ------- = 0,05
Х+54 Х+40
(Х+8)*(Х+40) - Х*(Х+54)
----------------------------- = 0,05
(Х+54)*(Х+40)
320 - 6* Х 1
------------------- = -----
(Х+54) * (Х+40) 20
6400 - 120 * Х = Х^2+94*X+2160
X^2 + 214*X - 4240 = 0
Розв'язавши рівняння, отримуємо Х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18
Пусть масса первоначального сплава: х кг.
Тогда в нем содержалось 1 кг цинка и (х-1) кг меди. Содержание меди в нем: (х-1)/х.
После добавки 3 кг меди, масса сплава стала (х+3) кг, а меди в нем: (х-1+3) = (х+2) кг. Уравнение для частей меди:
(х+2)/(х+3) - (х-1)/х = 0,3
(х+2)*10х - (10х+30)(х-1) = 3х(х+3)
3x^2 + 9x - 30 = 0
x^2 + 3x - 10 = 0
x = 2 (другой корень отрицателен: -5)
Ответ: 2 кг.
2. Пусть х - кол-во серебра в исходном сплаве. Масса всего сплава: х+40.
Содержание серебра в нем: х/(х+40). Новый сплав: х+40+6+8 = х+54
Серебра в нем: х+8. Содержание серебра: (х+8)/(х+54). Уравнение:
(х+8)/(х+54) - х/(х+40) = 1/20
(20х+160)(х+40) -20х(х+54) = (х+40)(х+54)
960х + 6400 - 1080х = x^2 + 94x + 2160
x^2 + 214x - 4240 = 0 x = -107 + кор(15689) = 18,25 г
Ответ: 18,25 г (примерно).