Question

пожалуйста!!!напишите решение.......
Найти общие интегралы уравнений и частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям:

Answer 1

$x^3y'=y\frac{dyx^3}{dx}=y|*frac{dx}{x^3y}\frac{dy}{y}=frac{dx}{x^3}\int frac{dy}{y}=intfrac{dx}{x^3}\ln|y|=-frac{1}{2x^2}+C\ln|y|+frac{1}{2x^2}=C\y(0)=4\ln|4|=C\ln|y|+frac{1}{2x^2}=ln|4|\ln|y|+frac{1}{2x^2}-ln|4|=0\ln|frac{y}{4}|+frac{1}{2x^2}=0$
Проверка:
$(ln|frac{y}{4}|+frac{1}{2x^2})'=0'\frac{1}{4}frac{4}{y}y'-2frac{1}{2}*frac{1}{x^3}=0\frac{y'}{y}-frac{1}{x^3}=0\frac{y'}{y}=frac{1}{x^3}|*x^3y\x^3y'=y$

$x^4y'+y^2=0\frac{x^4dy}{dx}=-y^2|*frac{dx}{x^4y^2}\frac{dy}{y^2}=-frac{dx}{x^4}\intfrac{dy}{y^2}=-intfrac{dx}{x^4}\-frac{1}{y}=frac{1}{3x^3}+C\frac{1}{y}+frac{1}{3x^3}=C\y(-3)=1\1-frac{1}{81}=C\C=frac{80}{81}\frac{1}{y}+frac{1}{3x^3}=frac{80}{81}$
Проверка:
$(frac{1}{y}+frac{1}{3x^3})'=frac{80}{81}'\-frac{y'}{y^2}-frac{1}{x^4}=0|*-x^4y^2\x^4y'+y^2=0$