Question

Докажите ,что функция F являеться первообразной для функции f на R : f(x)=sin2x+3 , F(x) =(- cos2x:2)+3x

Answer 1

Для того, чтобы функция F(x) была первообразной для f(x) необходимо, чтобы выполнялось условие F'(x)=f(x).
Найдем F'(x)
F'(x)=-½*(-sin2x)*(2x)'+3=½sin2x*2+3=sin2x+3=f(x)→функция F(x) является первообразной для f(x).