Question

Даны точки А(5;3),К(4;7),В(3;5),N(4;1).Будут ли равными векторы  АК и ВN.Заранее спасибо!!!

 

Answer 1

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают (они коллинеарны) и длины равны.
Длина вектора, заданного координатами, равна корню квадратному из суммы квадратов его координат.
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Сонаправленные вектора, это вектора, координаты которых пропорциональны и коэффициент пропорциональности ПОЛОЖИТЕЛЕН.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
В нашем случае:
Вектор АК{4-5;7-3} или AK{-1;4}. Модуль |AK|=√(1+16)=√17.
Вектор BN{4-3;1-5} или AK{1;-4}. Модуль |BN|=√(1+16)=√17.
Координаты векторов пропорциональны и коэффициент пропорциональности равен k=-1.
Следовательно, векторы НЕ РАВНЫ, так как направлены противоположно.