Question

Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника,если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5

Answer 1

Пусть х - коэффициент пропорциональности
∠ABD = 5x
∠CBD = 4x
5x + 4x = 90°
9х = 90°
х = 10°
∠ABD = 50°
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам поэтому АО = ВО = ОС = OD.
 треугольник АОВ равнобедренный
∠ОАВ = ∠АВО = 50°
∠АОВ= 180° - 50° ·2 = 80°