Question

Перший насос має наповнити водою басейн , обєм якого дорівнює 360м^3 , а другий - обємом 480м^3  . Перший насос перекачує щогодини на 10м^3 води  менше , ніж другий , і працював на 2 години довше , ніж другий . Який обєм води перекачує кожен насос за годину ? 

Answer 1

Нехай перший насос перекачує води х м³ за годину, а другий - (x+10) м³. Перший насос затратив 360/х год, а другий - 480/(х+10) год. За умовою перший насос працював на 2 години довше ніж другий.

Складаємо рівняння

$dfrac{360}{x}- dfrac{480}{x+10}=2~~|cdot 0.5x(x+10)\ \ 180(x+10)-240x=x(x+10)\ \ 180x+1800-240x=x^2+10x\ \ x^2 +70x-1800=0$

За теоремою Вієта:

           $x_1=-90$ - не задовольняє умові
 
           $x_2=20$ м³ перекачує перший насос

Тоді х+10=20+10=30 м³ перекачує другий насос.