Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
а) Решите уравнение 3+cos2x+3√2cosx=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2п;4п]

Answer 1

3 + cos2x + 3√2cosx = 0
2cos²x - 1 + 3 + 3√2cosx = 0
2cos²x + 3√2cosx + 2 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].
2t² + 3√2t + 2 = 0
2t² + 2√2t + √2t + 2 = 0
2t(t + √2) + √2(t + √2) = 0
(2t + √2)(t + √2) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
2t + √2 = 0      или     t + √2 = 0
t = -√2/2          или      t = -√2 - нет корней
Обратная замена:
cosx = -√2/2
x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z

б) 2π ≤ ±3π/4 + 2πn ≤ 4π, n ∈ Z
8 ≤ ±3 + 8n ≤ 16, n ∈ Z
n = 1; 2.

При n = 1:
x = 3π/4 + 2π = 11π/4 
При n = 2:
x = -3π/4 + 4π = 13π/4.

Ответ: x = ±3π/4 + 2πn, n ∈ Z; 11π/4, 13π/4.