Question

найти общее решение дифференциального уравнения...

Answer 1

Это же легко... Неоднородный диффур
$y'-frac{y}{x+2}=x^2+2x\y=uv;y'=u'v+v'u\u'v+v'u-frac{uv}{x+2}=x^2+2x\u'v+u(v'-frac{v}{x+2})=x^2+2x\begin{cases}v'-frac{v}{x+2}=0\u'v=x^2+2xend{cases}\v'-frac{v}{x+2}=0\frac{dv}{dx}=frac{v}{x+2}|*frac{dx}{v}\frac{dv}{v}=frac{dx}{x+2}\intfrac{dv}{v}=intfrac{dx}{x+2}\ln|v|=ln|x+2|\v=x+2\u'(x+2)=x^2+2x|:x+2\frac{du}{dx}=x|*dx\du=xdx\int du=int xdx\u=frac{x^2}{2}+C\y=(x+2)(frac{x^2}{2}+C)=frac{x^3}{2}+x^2+C(x+2)\frac{2}{3}=-frac{1}{2}+1+C\C=frac{1}{6}$
$y=frac{x^3}{2}+x^2+frac{1}{6}(x+2)$