Question

Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной
1) 2,(8) 2)3,02(3) 3) 5,21(28)

Answer 1

$1); ; a=2,(8)=2,888888...\\10a=28,(8)=28,888888...\\10a-a=28,(8)-2,(8)\\9a=26\\a=frac{26}{9}=2frac{8}{9}$

$2); ; a=3,02(3)=3,0233333...\\100a=302,(3)=302,33333...\\1000a=3023,(3)=3023,33333...\\1000a-100a=3023,(3)-302,(3)\\900a=2721\\a= frac{2721}{900}$

$3); ; a=5,21(28)=5,212828282...\\100a=521,(28)\\10000a=52128,(28)\\10000a-100a=52128,(28)-521,(28)\\9900a=51607\\a= frac{51607}{9900}$