Question

допоможіть пожалоста задача на моделювання

Answer 1

З малюнка бачимо, що відстань між туристами визначається як довжина гіпотенузи деякого прямокутного трикутника. Позначемо за t час, через який ця відстань буде найменшою. Тоді турист, що вирушив з пункту А, пройде 4t км, а турист, що вийшов з B, - 6t км, а відтак довжини катетів будуть відповідно дорівнювати 4t і 13-6t. За теоремою Піфагора довжина гіпотенузи буде:
$l=sqrt{(4t)^2+(13-6t)^2}=sqrt{16t^2+169-156t+36t^2}=\ sqrt{52t^2-156t+169}.$
Отриману функцію необхідно дослідити на найменше значення
$l(t)=sqrt{52t^2-156t+169}=sqrt{52cdot(t^2-3t)+169}=\ =sqrt{52cdot(t^2-2cdotfrac{3}{2}t+frac{9}{4})+169-52cdotfrac{9}{4}}=\ =sqrt{52cdot(t-frac{3}{2})^2+52}gesqrt{52}$
причому рівність досягається при $t=frac{3}{2}=1.5$.
Отже, відстань між туристами буде найменшою через півтори години після початку їх руху.