Question

Помогите пожалуйста, как решается эта задача?
"Найдите cos a, tg a, ctg a, если sin a = $frac{1}{4}$ (0°≤a≤90°)"
у меня получилось sin a = $frac{1}{4}$, cos a = $frac{ sqrt{15}}{4}$, tg a = $frac{ sqrt{15}}{16}$, ctg a = $frac{ sqrt{15}}{16}$. (мне кажется, что я решил неправильно).
Заранее спасибо.

Answer 1

если угол a в пределах [0°;90°], то sin,cos,tg,ctg этого угла имеют положительное значение.
воспользуемся формулами:
$sin^2a+cos^2a=1 \tga= frac{sina}{cosa} \ctga= frac{1}{tga}$
известно, что sina=1/4
тогда:
$cos^2a=1-sin^2a \cosa=sqrt{1-sin^2a}=sqrt{1- frac{1}{16}}=sqrt{ frac{15}{16} }= frac{sqrt{15}}{4} \tga= frac{ frac{1}{4} }{frac{sqrt{15}}{4} } = frac{1}{sqrt{15}} = frac{sqrt{15}}{15} \ctga= frac{1}{ frac{sqrt{15}}{15}} = frac{15}{sqrt{15}} =sqrt{15}$