Question

1. Упростить. a^2-16/a+4-(a-4).

2. Решить уравнение. ctg(x/5)=sqrt(3).

3. Найти наименьшее значение "к", при котором выражение sqrt(2k-8)-sqrt(k+2) имеет смысл. 

Answer 1

$1. frac{a^2-16}{a+4} - (a-4) = frac{(a-4)(a+4)}{a+4} - (a-4) = (a-4)-(a-4)=0$

$2. ctgfrac{x}{5} = sqrt{3}, frac{x}{5}= frac{pi}{6}+pi*k, x= frac{5pi}{6} + 5pi*k.$

$3. sqrt{2k-8} - sqrt{k+2}.$

Надо решить систему неравенств:

$2k-8geq0$,               $kgeq4$

$k+2geq0$,                $kgeq -2$

Пересечением этих областей является область [4; бескон).

Наименьшее k из этой области: k = 4.

Ответ: при k = 4.

Answer 2

1)a^2-16/a+4-(a-4)=[(a+4)(a-4)/(a+4)]-(a-4)=(a-4)-(a-4)=0

2)ctg(x/5)=sqrt(3),ctg(30 gradusov)=sqrt(3),x/5=30,x=150

3)sqrt(2k-8)-sqrt(k+2)= ,{2k-8>=0,k+2>=0 <=>{k>=4,k>=-2

k=-2(ne vxodit v ODZ),tak tak k∈[4,+∞)

k=4