Question

Найди количество целых значений m, при которых значение выражения -4+m(2x+x^2) не больше 2 для любых действительных значений x. В ответе укажите только число, без пробелов и каких-либо препинаний.

Answer 1

Запишев условие в более красивом виде.

-4+m(x²+2x)≤2    Сразу же вырисовывается первое естественное решение -
                             m=0      Тогда    -4<2  независимо от      х
Поехали дальше.
m(x²+2x)≤6
распадается на две системы - при m>0   и   m<0

1)  m>0        x²+2x≤6/m        x²+2x-6/m≤0      получается неопределенное неравенство ( по крайней мере, я ничего не могу о нем сказать - неравенство с двумя , так сказать , переменными)

2)  m<0      Это уже интересней
 
                    x²+2x≥6/m
                    x²+2x-6/m≥0   как мы знаем, полный квадрат x²+2x+1≥0    для                                                    любых значений   х, значит, если мы возьмем,                                                      чтобы      -6/m≥1  в целых   m, то задача будет                                                      решена  Т.е. все целые значения от -6  до 1 -                                                        решения.
                                              
                                            берем с минимума
                                               m=-6       1=1
                                               m=-5       6/5>1
                                               m=-4       6/4>1
                                               m =-3       6/3>1
                                               m=-2         6/2>1
                                               m=-1         6/1>1
                             ну и , естественно, вначале было m=0
  Итого   7 решений.

 
                                            

Answer 2

М=-6 нет! Всего 6

Answer 3

Или ошибаюсь

Answer 4

конечно, ошибаетесь. Я ж привел решение, и там 6 присутствует на ура

Answer 5

Да.я забыд д=< написать