Question

вычислите предел функции:
$lim_{x to 0} frac{ sqrt {1+x}- sqrt{1-x} }{ sqrt[7]{x} }$

Answer 1

$lim_{x to inft0} frac{ sqrt{1+x}- sqrt{1-x}}{ sqrt[7]{x}}$
Неопределённость 0/0 раскрываем умножением числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое числителю:

$lim_{x to inft0} frac{ sqrt{1+x}- sqrt{1-x}}{ sqrt[7]{x}} = lim_{x to inft0} frac{ (sqrt{1+x}- sqrt{1-x})*(sqrt{1+x}+ sqrt{1-x})}{ sqrt[7]{x}*(sqrt{1+x}+ sqrt{1-x})} =$

$lim_{x to inft0} frac{ 2x}{ x^{ frac{1}{7}}*(sqrt{1+x}+ sqrt{1-x})} =lim_{x to inft0} frac{ 2x^{ frac{6}{7}}}{ sqrt{1+x}+ sqrt{1-x}} = frac{2*0}{1+1} =0$

Answer 2

спасибо, после неопределенности нифига не мог сделать заменив по формуле