Question

Прямые a и b пересекаются в точке С. Лежат ли в одной плоскости все прямые, пересекающие прямые a и b, но не проходящие через точку С? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Три прямые, пересекающиеся попарно, образуют три точки пересечения.

а) Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, притом только одну. 

Следовательно, любая прямая, пересекающая прямые a и b, 

но не проходящие через точку С, будет лежать в той же плоскости, что прямые а и b.
-------
б) Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну. ⇒ Прямые а и b лежат в одной плоскости. 
Две точки любой прямой, пересекающей прямые а и b, лежат на прямых а и b, т.е. в той же плоскости. Следовательно, вся такая прямая лежит в той же плоскости.