Question

sin2 x/2 (0;п/2) как решить этот интеграл

Answer 1

$intlimits^{ pi /2}_0 {sin^{2} frac{x}{2} } , dx$
Для взятие этого интеграла понизим степень синуса по формуле:
$sin^{2} frac{x}{2}= frac{1}{2} (1-cosx)$

$intlimits^{ pi /2}_0 {sin^{2} frac{x}{2} } , dx=frac{1}{2} intlimits^{ pi /2}_0 {(1-cosx)} , dx=frac{1}{2}( intlimits^{ pi /2}_0 {1} , dx - intlimits^{ pi /2}_0 {cosx} , dx)=$

$=frac{1}{2}( x - sinx)|^{ pi /2}_0 =frac{1}{2}( frac{ pi }{2} -0 - (1-0))=frac{1}{2}( frac{ pi }{2} -1)= frac{ pi }{4} -frac{1}{2}$