Question

ВАРИАНТ 4
1 Доказать: A B ⊆A.
2 Существуют ли такие множества A, Bи C, что A∩B≠∅, A∩ С≠∅, (A∩B) С ≠∅.
3 Доказать, что множество во всех корней многочленаΨ(x)=(f(x))2+(φ(x))2 есть пересечение множеств корней многочленов f(x) и φ(x).
4 Доказать тождество (A∪B) ∩A = (A ∩B) ∪ A = A ПОМОГИТЕ ПЖС ПЖС ПЖС

Answer 1

1.
По определению:

$Asetminus B = { xin A| xnotin B}$

Следовательно:
$forall xin Asetminus B Rightarrow xin A$

Т.е. $Asetminus B subseteq A$

2.
Ответ положительный. Пусть,
$A = B ={1,2}, C={1}$

То,
$Acap B ={1,2}ne emptyset\\Acap C={1}ne emptyset\\(Acap B)setminus C ={2} ne emptyset$

3.
Пусть,
$C={c_1, c_2,...c_n}$ - множество корней многочлена $psi (x)$.

$A={a_1, a_2,...a_k}, B={b_1, b_2,...b_m}$ - множества корней $f(x), phi(x)$ соответственно.

Достаточно доказать что два множества являются подмножествами друг друга, т.е.$Acap B subseteq C, Csubseteq Acap B$

В одну сторону, $Acap B subseteq C:$
Если $xin Acap B$, то выполняется $(f(x))^2=0, (phi(x))^2=0$ (т.к. он является корнем каждого из многочленов).
Следовательно, $psi(x)=0+0=0$, т.е. $x in C$.

В другую сторону, $Csubseteq Acap B:$
Если $xin C$ то выполняется $psi(x)=0$, т.е.
$(f(x))^2+(phi(x))^2=0 iff (f(x))^2 = -(phi(x))^2$
Т.к. $(phi(x))^2, (f(x))^2 geq 0$, то $(f(x))^2 =0$ (потому что при (f(x))^2 >0 получаем противоречие равенству выше).Отсюда следует, $(phi(x))^2=0$. Т.е. $xin Acap B$.

Следовательно, $Acap B = C$.

4. 
Здесь довольно очевидно, достаточно воспользоваться определением.

Answer 2

СПАСИБО ВАМ БОЛЬШУЩЕЕ

Answer 3

А НЕ ПОМОЖЕТЕ ТАМ ЕЩЁ ПАРУ НОМЕРОВ ОСТАЛОСЬ ?