Question

Помогите решить 0.53 задания под буквой В.

Answer 1

$x+y=p; xy=q$
$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=p^2-2q$
$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=p(p^2-2q-q)=p(p^2-3q)=p^3-3pq$
$x^3y^2+y^2x^3=x^2y^2(x+y)=(xy)^2(x+y)=pq^2$
$x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-(x^3y^2+y^3x^2)=\\(p^3-3pq)(p^2-2q)-pq^2=p^5-2p^3q-3p^3q+6pq^2-pq^2=p^5-5p^3q+5pq^2$

Answer 2

Спасибо, но у тебя не правильный ответ. p^5-p^3q+5pq^2

Answer 3

воспользуемся тем, что
x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)
p(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=p(x^4+y^4-xy(x^2-xy+y^2))
x^2-xy+y^2=(x^2+2xy+y^2)-3xy=(x+y)^2-3xy=p^2-3q
p(x^4+y^4-xy(x^2-xy+y^2))=p(x^4+y^4-p(p^2-3q))
p(p(x^3-x^2y+xy^2+y^3)-p(p^2-3q))=p(p(-pq+p^2-3q-p(p^2-3q)=p^5-p^3q+5pq^2