Question

Помогите с производной пожалуйста:

1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат касательных
к графику функции $y=frac{3x - 5}{x - 3}$, имеющий угловой коэффициент 25

2. Найти производную функцию: $f(x) = frac{sin 2x}{sqrt{x}}$

Answer 1

1) Y' = (3x-9-3x+5)/(x-3)^2  =  (-4)/(x-3)^2

Видим, что производная на всей области определения отрицательна. Значит не существует касательной к графику этой ф-ии, имеющей положительный угловой коэффициент! Либо коэффициент не 25, а (-25), либо неверное условие самой ф=ии.

Ответ: нет  решений. 

2) $f'(x)=frac{2sqrt{x}cos2x-frac{sin2x}{2sqrt{x}}}{x}=frac{4xcos2x-sin2x}{2xsqrt{x}}$

Answer 2

1. Находим производную функции.

у'=((3x-5)' (x-3) - (3x-5)(x-3)') / (x-3)² = (3x-9-3x+5)/(x-3)² = -4/(x-3)²

Значение производной число отрицательное ⇒ нет такой касательной, имеющей положительный коэффициент.

Ответ. решений нет. 

 

2. $f'(x) = frac{(sin2x)'sqrt{x} - sin 2x(sqrt{x})'}{(sqrt{x})^2} = frac{2cos 2x cdotsqrt{x} - frac{sin 2x}{2sqrt{x}}}{x} = frac{4xcos 2x-sin 2x}{2xsqrt{x}}$