Question

доказать что число (m+5n+7)^6*(3m+7n+2)^7 делятся на 64 прилюбых натуральных m и n

Answer 1

Если числа m и n оба четные, то число 3m+7n+2 четное (сумма трех четных чисел), и тогда все число делится на 2^7 = 2*64.
Если числа m и n оба нечетные, то число 3m+7n+2 опять четное (сумма двух нечетных и четного), и тогда все число делится на 2^7 = 2*64.
Если m четное, а n нечетное, то m+5n+7 четное (сумма четного и двух нечетных),  и тогда все число делится на 2^6 = 64.
Если m нечетное, а n четное, то m+5n+7 четное (сумма нечетного, четного и нечетного),  и тогда все число делится на 2^6 = 64.
Других вариантов быть не может.