Question

(x+6)(x+7)(x+9)(x+10)=10
Решите, пожалуйста. Не к спеху, но, все таки, быстрее, если можете.

Answer 1

$(x+6)(x+7)(x+9)(x+10)=10$
перемножаем 1 скобку с 4 и 2 скобку с 3
$((x+6)(x+10))*((x+7)(x+9))=10 \(x^2+10x+6x+60)(x^2+9x+7x+63)=10 \(x^2+16x+60)(x^2+16x+63)=10$
делаем замену:
$y=x^2+16x$
получим:
$(y+60)(y+63)=10 \y^2+63y+60y+3780-10=0 \y^2+123y+3770=0 \D=123^2-4*3770=15129-15080=49=7^2 \y_1= frac{-123+7}{2} =-58 \y_2= frac{-123-7}{2} =-65$
обратная замена:
$x^2+16x=-58 \x^2+16x+58=0 \D=256-232=24=(2sqrt{6})^2 \x_1= frac{-16+2sqrt{6}}{2} =sqrt{6}-8 \x_2=-8-sqrt{6} \x^2+16x=-65 \x^2+16x+65=0 \D=256-260 textless 0$
Ответ: $x_1=sqrt{6}-8; x_2=-8-sqrt{6}$