Question

Помогите,пожалуйста вычислить определённый интеграл:

Answer 1

$a); ; intlimits^1_0 {(4x^3+1)} , dx =(4cdot frac{x^4}{4}+x)Big |_0^1=1+1=2\\b); ; intlimits^{frac{pi}{3}}_0 frac{sinx, dx}{3-cosx}=[t=3-cosx; ,; dt=sinx, dx; ,; t_1=3-cos, 0=2; ,\\ t_2=3-cosfrac{pi}{3}=2,5, ]= intlimits_2^{2,5} frac{dt}{t}=lntBig |_2^{2,5} =ln|2,5|-ln2=\\=lnfrac{5}{2}-ln2=ln5-ln2-ln2=ln5-2ln2=ln5-ln4=lnfrac{5}{4}$