Question

Cторона DС ромба ABCD образует с продолжениями его диагоналей BD и AC углы FDC и EDC соответсвенно, которые относятся 4:5. Найдите углы ромба.

Answer 1

60гр, 120гр, 60гр, 120гр. Используйте свойство внешнего угла треугольника и сумму острых углов прямоугольного треугольника.
Ответ: 60, 120, 60,120 градусов.

Answer 2

Дано: <FDC=4x°, <ECD=5x°.
<BDC=(180-4x)°, <DCA=(180-5x)° Заметим, что это половины углов ромба. <DOC=90° (пересечение диагоналей ромба).
Тогда в треугольнике OCD:
<BDC+<DCA=90° или
(180-4x)+(180-5x)=90° отсюда
9х=270°,
х=30°.
Тогда углы ромба равны 2*(180-4*30)=120° и 2*(180-5*30)=60°.
Ответ: два противоположных угла ромба равны по 60° и по 120°