Question

Решите уравнение $sqrt[3]{x+5} - sqrt[3]{x-4} } =3$

Answer 1

проще будет перенести один корень в правую часть равенства...
и возвести обе части равенства в куб))
х + 5 = 27 + 27∛(х-4) + 9∛(x-4)² + x-4 
27∛(х-4) + 9∛(x-4)² + 18 = 0
(∛(х-4))² + 3∛(x-4) + 2 = 0 квадратное уравнение относительно ∛(х-4) 
по т.Виета корни (-2) и (-1)
∛(х-4) = -2   или   ∛(х-4) = -1
х-4 = -8   или   х-4 = -1
х = -4   или   х = 3
и полезно сделать проверку...
∛(-4+5) - ∛(-4-4) = ∛1 + ∛8 = 1+2 = 3
∛(3+5) - ∛(3-4) = ∛8 + ∛1 = 2+1 = 3