Question

90 баллов! Исследуйте функцию и постройте ее график y = корень из (2x^2-x-3)

Answer 1

y = √ (2x^2-x-3)
область определения  2x²-x-3≥0  D=1+24=25  √25=5
x1=1/4[1-5]=-1   x2=1/4[1+5]=1.5
x∈(-∞;-1]∪[1.5;∞)

y'=1/2√(2x^2-x-3)*(2x^2-x-3)'=(4x-1)/2√(2x^2-x-3)
4x-1<0   x<0.25 → y'<0
4x-1>0   x>0.25 → y'>0
с учетом области определения имеем
фннкция убывает при х∈(-∞;-1] и возрастает при х∈[1.5;∞)  о локальном экстремуме нельзя говорить, наименьшее значение 0 при х = -1;1.5